公务员考试数学运算--容斥原理
<P align=center><A href="http://sh.yuloo.com/zhuanti/gwy/"><FONT size=2>复旦大学公务员培训中心十一精讲班热招中-招生简章</FONT></A></P>
<P>1．关键提示： </P>
<P> 容斥原理是2004年、2005年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，其实，容斥原理关键内容就是两个公式，考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面应对此类题型。另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有助于解题。</P>
<P> 2．核心公式：</P>
<P> （1）两个集合的容斥关系公式：</P>
<P> A＋B＝A∪B＋A∩B</P>
<P> （2）三个集合的容斥关系公式：</P>
<P> A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C</P>
<P> 例题1：2004年中央A类真题</P>
<P> 某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。</P>
<P> A．22 B．18 C．28 D．26</P>
<P> 解析：设A＝第一次考试中及格的人（26），B＝第二次考试中及格的人（24）</P>
<P> 显然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32－4＝28，</P>
<P> 则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝50－28＝22</P>
<P> 所以，答案为A。</P>
<P> 例题2：2004年山东真题</P>
<P> 某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有（ ）人</P>
<P> A.57 B.73 C.130 D.69</P>
<P> 解析：设A＝会骑自行车的人（68），B＝会游泳的人（62）</P>
<P> 显然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85－12＝73，</P>
<P> 则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝130－73＝57</P>
<P> 所以，答案为A。</P>
<P> 例题3：电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？</P>
<P> 解析：设A＝看过2频道的人（62），B＝看过8频道的人（34）</P>
<P> 显然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝两个频道都看过的人（11）</P>
<P> 则根据公式A∪B＝A＋B－A∩B＝96－11＝85</P>
<P> 所以，两个频道都没有看过的人数＝100－85＝15</P>
<P> 所以，答案为15。</P>
<P> 例题4：2005年中央A类真题</P>
<P> 对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：</P>
<P> A．22人 B．28人 C．30人 D．36人</P>
<P> 解析：设A＝喜欢看球赛的人（58），B＝喜欢看戏剧的人（38），C＝喜欢看电影的人（52）</P>
<P> A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）</P>
<P> B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）</P>
<P> A∩B∩C＝三种都喜欢看的人（12）</P>
<P> A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）</P>
<P> 根据公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C</P>
<P> C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）</P>
<P> ＝148－（100＋18＋16－12）＝26</P>
<P> 所以，只喜欢看电影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C</P>
<P> ＝52－16－26＋12</P>
<P> ＝22</P>